Risolvi x^2-6/8x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -\frac{3}{4} a b e -\frac{1}{2} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{16} a 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{41}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

L'opposto di -\frac{3}{4} è \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} quando ± è più. Aggiungi \frac{3}{4} a \frac{\sqrt{41}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

Dividi \frac{3+\sqrt{41}}{4} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{41}}{4} da \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Dividi \frac{3-\sqrt{41}}{4} per 2.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Sottraendo -\frac{1}{2} da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Sottrai -\frac{1}{2} da 0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividi -\frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{9}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Aggiungi \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$