Risolvi x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-42. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-6 b=7$$

Riscrivi x^{2}+x-42 come \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Aggiungi 1 a 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±13}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±13}{2} quando ± è meno. Sottrai 13 da -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x=-7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 6 e x_{2} con -7.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Calcola

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$