Risolvi x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-306. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-17 b=18$$

Riscrivi x^{2}+x-306 come \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Fattori in x nel primo e 18 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Fattorizza il termine comune x-17 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Aggiungi 1 a 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±35}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Dividi 34 per 2.

$$x=17$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±35}{2} quando ± è meno. Sottrai 35 da -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Dividi -36 per 2.

$$x=-18$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 17 e x_{2} con -18.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Calcola

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$