Risolvi x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina x e -2x per ottenere -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Per trovare l'opposto di 2x^{2}-5, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -1 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1 a 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} quando ± è più. Aggiungi 1 a \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Dividi 1+\sqrt{21} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{21} da 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Dividi 1-\sqrt{21} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina x e -2x per ottenere -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Per trovare l'opposto di 2x^{2}-5, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-x^{2}-x=-5$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Dividi -1 per -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Dividi -5 per -1.

$$x^{2}+x=5$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 5 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$