Risolvi x^2+x-200=0

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13,650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14,650971698$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+x-200=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -200 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -200.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

Aggiungi 1 a 800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 801.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 3\sqrt{89}.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{89} da -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-200=0$$

Aggiungi 200 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Sottraendo -200 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

Sottrai -200 da 0.

$$x^{2}+x=200$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 200 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$