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a+b=8 ab=1\times 7=7
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
a=1 b=7
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.
\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)
Riscrivi x^{2}+8x+7 come \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).
x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)
Fattorizza x nel primo e 7 nel secondo gruppo.
\left(x+1\right)\left(x+7\right)
Fattorizzare il termine comune x+1 usando la proprietà distributiva.
x^{2}+8x+7=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}
Eleva 8 al quadrato.
x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}
Moltiplica -4 per 7.
x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}
Aggiungi 64 a -28.
x=\frac{-8±6}{2}
Calcola la radice quadrata di 36.
x=-\frac{2}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±6}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 6.
x=-1
Dividi -2 per 2.
x=-\frac{14}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da -8.
x=-7
Dividi -14 per 2.
x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -7.
x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.