Risolvi x^2+8x+7

$${ x }^{ 2 } +8x+7$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=7$$

Riscrivi x^{2}+8x+7 come \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Aggiungi 64 a -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±6}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x=-7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -7.

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Calcola

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$