Risolvi x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Sottraendo -10 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Sottrai -10 da 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Moltiplica -4 per 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Aggiungi 64 a -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividi 2\sqrt{2}-8 per 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{2} da -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividi -8-2\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Sottrai 4 da -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Aggiungi -14 a 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Semplifica.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Trova x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Sottraendo -10 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Sottrai -10 da 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Moltiplica -4 per 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Aggiungi 64 a -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividi 2\sqrt{2}-8 per 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{2} da -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividi -8-2\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Sottrai 4 da -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Aggiungi -14 a 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Semplifica.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$