Risolvi x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Trova x

$$x=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 21 da entrambi i lati.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Sottrai 21 da 37 per ottenere 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+8x+16 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=4 b=4$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+4=0.

$$x=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 21 da entrambi i lati.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Sottrai 21 da 37 per ottenere 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=4 b=4$$

Riscrivi x^{2}+8x+16 come \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Fattorizza il termine comune x+4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+4=0.

$$x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Sottrai 21 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Sottraendo 21 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Sottrai 21 da 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e 16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Aggiungi 64 a -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Sottrai 37 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Sottraendo 37 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Sottrai 37 da 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Aggiungi -16 a 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+4=0 x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-4 x=-4$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-4$$