Risolvi x^2+8x+16=0

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

Trova x

$$x=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}+8x+16 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=4 b=4$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+4=0.

$$x=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=4 b=4$$

Riscrivi x^{2}+8x+16 come \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Fattorizza x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Fattorizzare il termine comune x+4 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+4=0.

$$x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e 16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Aggiungi 64 a -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Scomponi x^{2}+8x+16 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+4=0 x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-4 x=-4$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-4$$