Risolvi x^2+6x-187

$${ x }^{ 2 } +6x-187$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-187. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\left(-187\right)=-187$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -187.

$$-1,187 -11,17$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+187=186 -11+17=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=-11 b=17$$

Riscrivi x^{2}+6x-187 come \left(x^{2}-11x\right)+\left(17x-187\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(17x-187\right)$$

Fattori in x nel primo e 17 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-11\right)+17\left(x-11\right)$$

Fattorizza il termine comune x-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-187=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-187\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-187\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -187.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+748}}{2}$$

Aggiungi 36 a 748.

$$x=\frac{-6±\sqrt{784}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 784.

$$x=\frac{-6±28}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±28}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 28.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividi 22 per 2.

$$x=11$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±28}{2} quando ± è meno. Sottrai 28 da -6.

$$x=-\frac{34}{2}$$

Dividi -34 per 2.

$$x=-17$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 11 e x_{2} con -17.

$$x^{2}+6x-187=\left(x-11\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+6x-187=\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$

Calcola

$$\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$