Risolvi x^2+6x=18

$${ x }^{ 2 } +6x=18$$

Trova x

$$x=3\sqrt{3}-3\approx 2,196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-3\approx -8,196152423$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+6x=18$$

Sottrai 18 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+6x-18=18-18$$

Sottraendo 18 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+6x-18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-18\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+72}}{2}$$

Aggiungi 36 a 72.

$$x=\frac{-6±\sqrt{108}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 108.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6\sqrt{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-6}{2}$$

Dividi -6+6\sqrt{3} per 2.

$$x=3\sqrt{3}-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6\sqrt{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{3} da -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-6}{2}$$

Dividi -6-6\sqrt{3} per 2.

$$x=-3\sqrt{3}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3\sqrt{3}-3 x=-3\sqrt{3}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=18$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=18+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=18+9$$

Aggiungi 18 a 9.

$$x^{2}+6x+9=27$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=27$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Semplifica.

$$x+3=3\sqrt{3} x+3=-3\sqrt{3}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3\sqrt{3}-3 x=-3\sqrt{3}-3$$