Risolvi x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Aggiungi 36 a -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Dividi -6+2\sqrt{6} per 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{6} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Dividi -6-2\sqrt{6} per 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Aggiungi -3 a 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Semplifica.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Trova x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5,449489743$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Aggiungi 36 a -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Dividi -6+2\sqrt{6} per 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{6} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Dividi -6-2\sqrt{6} per 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Aggiungi -3 a 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Semplifica.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$