Risolvi x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-4 b=9$$

Riscrivi x^{2}+5x-36 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Fattorizza x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-4 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Aggiungi 25 a 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±13}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±13}{2} quando ± è meno. Sottrai 13 da -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$x=-9$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con -9.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Calcola

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$