Risolvi x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-2 b=7$$

Riscrivi x^{2}+5x-14 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Fattorizza x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-2 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Aggiungi 25 a 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±9}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±9}{2} quando ± è meno. Sottrai 9 da -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x=-7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -7.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$