Risolvi x^2+5x+4x=45

$${ x }^{ 2 } +5x+4x=45$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} - 9}{2} \approx 3,577747211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}\approx -12,577747211$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 5x e 4x per ottenere 9x.

$$x^{2}+9x=45$$

Sottrai 45 da entrambi i lati.

$$x^{2}+9x-45=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 9 a b e -45 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-45\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -45.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+180}}{2}$$

Aggiungi 81 a 180.

$$x=\frac{-9±\sqrt{261}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 261.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2} quando ± è più. Aggiungi -9 a 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{29} da -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina 5x e 4x per ottenere 9x.

$$x^{2}+9x=45$$

Dividi 9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=45+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=45+\frac{81}{4}$$

Aggiungi 45 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{261}{4}$$

Fattore x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$