Risolvi x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Sottrai 500 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Sottraendo 500 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Sottrai 500 da -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 54 a b e -505 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Eleva 54 al quadrato.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Aggiungi 2916 a 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} quando ± è più. Aggiungi -54 a 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dividi -54+2\sqrt{1234} per 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{1234} da -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dividi -54-2\sqrt{1234} per 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Dividi 54, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 27. Quindi aggiungi il quadrato di 27 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Eleva 27 al quadrato.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Aggiungi 505 a 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Fattore x^{2}+54x+729. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Semplifica.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Sottrai 27 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Trova x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Sottrai 500 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Sottraendo 500 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Sottrai 500 da -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 54 a b e -505 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Eleva 54 al quadrato.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Aggiungi 2916 a 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} quando ± è più. Aggiungi -54 a 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dividi -54+2\sqrt{1234} per 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{1234} da -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dividi -54-2\sqrt{1234} per 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Dividi 54, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 27. Quindi aggiungi il quadrato di 27 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Eleva 27 al quadrato.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Aggiungi 505 a 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Fattore x^{2}+54x+729. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Semplifica.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Sottrai 27 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$