Risolvi x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Aggiungi 16 a 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Dividi -4+2\sqrt{11} per 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{11} da -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Dividi -4-2\sqrt{11} per 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Sottraendo -7 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Sottrai -7 da 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Aggiungi 7 a 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Scomponi x^{2}+4x+4 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Semplifica.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Trova x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Aggiungi 16 a 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Dividi -4+2\sqrt{11} per 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{11} da -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Dividi -4-2\sqrt{11} per 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Sottraendo -7 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Sottrai -7 da 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Aggiungi 7 a 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Scomponi x^{2}+4x+4 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Semplifica.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$