Risolvi x^2+4x-5=0

$${ x }^{ 2 } +4x-5=0$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+4x-5 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-5$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=5$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=5$$

Riscrivi x^{2}+4x-5 come \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Aggiungi 16 a 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±6}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 0.

$$x^{2}+4x=5$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Aggiungi 5 a 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-5$$