Risolvi x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Aggiungi 16 a -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Dividi -4+2i\sqrt{2} per 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{2} da -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Dividi -4-2i\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Aggiungi -6 a 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Semplifica.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$