Risolvi x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}+4x+3 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=3$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=3$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x+1=0 e x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=3$$

Riscrivi x^{2}+4x+3 come \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Fattorizza x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Fattorizzare il termine comune x+1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x+1=0 e x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Aggiungi 16 a -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Aggiungi -3 a 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Scomponi x^{2}+4x+4 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1 x=-3$$