Risolvi x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+384. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

La soluzione è la coppia che restituisce 40 come somma.

$$a=16 b=24$$

Riscrivi x^{2}+40x+384 come \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Fattori in x nel primo e 24 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Fattorizza il termine comune x+16 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Eleva 40 al quadrato.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Moltiplica -4 per 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Aggiungi 1600 a -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±8}{2} quando ± è più. Aggiungi -40 a 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Dividi -32 per 2.

$$x=-16$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Dividi -48 per 2.

$$x=-24$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -16 e x_{2} con -24.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Calcola

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$