Risolvi x^2+4+8x=2x-1

$${ x }^{ 2 } +4+8x = 2x-1$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Combina 8x e -2x per ottenere 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+6x+5 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=5$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=5$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+1=0 e x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Combina 8x e -2x per ottenere 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=5$$

Riscrivi x^{2}+6x+5 come \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+1=0 e x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Combina 8x e -2x per ottenere 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Aggiungi 36 a -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Combina 8x e -2x per ottenere 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}+6x=-1-4$$

Sottrai 4 da -1 per ottenere -5.

$$x^{2}+6x=-5$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Aggiungi -5 a 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1 x=-5$$