Risolvi x^2+3x+7=0

$${ x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 3 a b e 7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

Aggiungi 9 a -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{19} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+3x=-7$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -7 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Scomponi x^{2}+3x+\frac{9}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$