Risolvi x^2+3x+3=27/8

$${ x }^{ 2 } +3x+3= \frac{ 27 }{ 8 }$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx 0,120185175$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx -3,120185175$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+3x+3=\frac{27}{8}$$

Sottrai \frac{27}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+3x+3-\frac{27}{8}=\frac{27}{8}-\frac{27}{8}$$

Sottraendo \frac{27}{8} da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+3x+3-\frac{27}{8}=0$$

Sottrai \frac{27}{8} da 3.

$$x^{2}+3x-\frac{3}{8}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 3 a b e -\frac{3}{8} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{3}{8}\right)}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{3}{8}\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{3}{2}}}{2}$$

Aggiungi 9 a \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{21}{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{21}{2}.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a \frac{\sqrt{42}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{42}}{2}-3}{2}$$

Dividi -3+\frac{\sqrt{42}}{2} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{42}}{2} da -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{42}}{2}-3}{2}$$

Dividi -3-\frac{\sqrt{42}}{2} per 2.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+3=\frac{27}{8}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+3x+3-3=\frac{27}{8}-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+3x=\frac{27}{8}-3$$

Sottrai 3 da \frac{27}{8}.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{8}$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{8}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{8} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{8}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{8}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{8}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{42}}{4} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{42}}{4}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$