Risolvi x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-273. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 32 come somma.

$$a=-7 b=39$$

Riscrivi x^{2}+32x-273 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Fattorizza x nel primo e 39 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-7 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Eleva 32 al quadrato.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Aggiungi 1024 a 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-32±46}{2} quando ± è più. Aggiungi -32 a 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-32±46}{2} quando ± è meno. Sottrai 46 da -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Dividi -78 per 2.

$$x=-39$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con -39.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Calcola

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$