Risolvi x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-3 b=5$$

Riscrivi x^{2}+2x-15 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Fattorizza x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-3 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Aggiungi 4 a 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±8}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -5.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Calcola

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$