Risolvi x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Risolvi per x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

E 6 e 9 per ottenere 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Combina 2x e -6x per ottenere -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$-4x\leq 15-6$$

Sottrai 6 da 15 per ottenere 9.

$$-4x\leq 9$$

Dividi entrambi i lati per -4. Dal momento che -4 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$