Risolvi x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Trova x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 22x da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combina 2x e -22x per ottenere -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Sottrai 9 da 4 per ottenere -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -20 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Aggiungi 400 a 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} quando ± è più. Aggiungi 20 a 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Dividi 20+2\sqrt{105} per 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{105} da 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Dividi 20-2\sqrt{105} per 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 22x da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combina 2x e -22x per ottenere -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Sottrai 4 da 9 per ottenere 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Dividi -20, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -10. Quindi aggiungi il quadrato di -10 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Aggiungi 5 a 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Scomponi x^{2}-20x+100 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Semplifica.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$