Risolvi x^2+2x+3=4x^2+5x+6

$${ x }^{ 2 } +2x+3=4 { x }^{ 2 } +5x+6$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+3-4x^{2}=5x+6$$

Combina x^{2} e -4x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+3=5x+6$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$-3x^{2}+2x+3-5x=6$$

Combina 2x e -5x per ottenere -3x.

$$-3x^{2}-3x+3=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$-3x^{2}-3x+3-6=0$$

Sottrai 6 da 3 per ottenere -3.

$$-3x^{2}-3x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -3 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 9 a -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-27}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{3}i}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{-6} quando ± è più. Aggiungi 3 a 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{-6}$$

Dividi 3+3i\sqrt{3} per -6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{-6} quando ± è meno. Sottrai 3i\sqrt{3} da 3.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{-6}$$

Dividi 3-3i\sqrt{3} per -6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x+3-4x^{2}=5x+6$$

Combina x^{2} e -4x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+3=5x+6$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$-3x^{2}+2x+3-5x=6$$

Combina 2x e -5x per ottenere -3x.

$$-3x^{2}-3x+3=6$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$-3x^{2}-3x=6-3$$

Sottrai 3 da 6 per ottenere 3.

$$-3x^{2}-3x=3$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}-3x}{-3}=\frac{3}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-3}\right)x=\frac{3}{-3}$$

Dividi -3 per -3.

$$x^{2}+x=\frac{3}{-3}$$

Dividi 3 per -3.

$$x^{2}+x=-1$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -1 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$