Risolvi x^2+2x+10=0

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Aggiungi 4 a -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±6i}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Dividi -2+6i per 2.

$$x=-1+3i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±6i}{2} quando ± è meno. Sottrai 6i da -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Dividi -2-6i per 2.

$$x=-1-3i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Sottrai 10 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Sottraendo 10 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Aggiungi -10 a 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Scomponi x^{2}+2x+1 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Semplifica.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$