Risolvi x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Trova x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Aggiungi 2xa a entrambi i lati.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Combina 2xa e 2xa per ottenere 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Combina 2x e -2x per ottenere 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

L'equazione è in formato standard.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Dividi entrambi i lati per 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

La divisione per 4a annulla la moltiplicazione per 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Trova a (soluzione complessa)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Trova a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$