Risolvi x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Trova x

$$x=38$$

$$x=68$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 106x da entrambi i lati.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -106 a b e 2584 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Eleva -106 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Moltiplica -4 per 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Aggiungi 11236 a -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

L'opposto di -106 è 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{106±30}{2} quando ± è più. Aggiungi 106 a 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Dividi 136 per 2.

$$x=68$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{106±30}{2} quando ± è meno. Sottrai 30 da 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Dividi 76 per 2.

$$x=38$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=68 x=38$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 106x da entrambi i lati.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Sottrai 2584 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Dividi -106, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -53. Quindi aggiungi il quadrato di -53 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Eleva -53 al quadrato.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Aggiungi -2584 a 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Fattore x^{2}-106x+2809. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Semplifica.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Aggiungi 53 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=68 x=38$$