Risolvi x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 24 a b e -23 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Eleva 24 al quadrato.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Aggiungi 576 a 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} quando ± è più. Aggiungi -24 a 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dividi -24+2\sqrt{167} per 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{167} da -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dividi -24-2\sqrt{167} per 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Aggiungi 23 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Sottraendo -23 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Sottrai -23 da 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Dividi 24, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 12. Quindi aggiungi il quadrato di 12 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Aggiungi 23 a 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Fattore x^{2}+24x+144. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Semplifica.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Trova x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 24 a b e -23 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Eleva 24 al quadrato.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Aggiungi 576 a 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} quando ± è più. Aggiungi -24 a 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dividi -24+2\sqrt{167} per 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{167} da -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dividi -24-2\sqrt{167} per 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Aggiungi 23 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Sottraendo -23 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Sottrai -23 da 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Dividi 24, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 12. Quindi aggiungi il quadrato di 12 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Aggiungi 23 a 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Fattore x^{2}+24x+144. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Semplifica.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$