Risolvi x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Trova x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Sottrai -3 da 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 20 a b e 20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Moltiplica -4 per 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Aggiungi 400 a -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi -20 a 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Dividi -20+8\sqrt{5} per 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{5} da -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Dividi -20-8\sqrt{5} per 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Sottrai 17 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Sottraendo 17 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Sottrai 17 da -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Dividi 20, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 10. Quindi aggiungi il quadrato di 10 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Aggiungi -20 a 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Fattore x^{2}+20x+100. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Semplifica.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Sottrai 10 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$