Risolvi x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9,5-3,122498999i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 19 a b e 100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

Eleva 19 al quadrato.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

Moltiplica -4 per 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

Aggiungi 361 a -400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -39.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} quando ± è più. Aggiungi -19 a i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{39} da -19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Sottrai 100 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

Sottraendo 100 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+19x=-100$$

Dividi 19, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{19}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{19}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{19}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

Aggiungi -100 a \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Fattore x^{2}+19x+\frac{361}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Sottrai \frac{19}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$