Risolvi x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Trova x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 18 a b e -95 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Aggiungi 324 a 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} quando ± è più. Aggiungi -18 a 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Dividi -18+8\sqrt{11} per 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{11} da -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Dividi -18-8\sqrt{11} per 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Aggiungi 95 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Sottraendo -95 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Sottrai -95 da 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Dividi 18, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 9. Quindi aggiungi il quadrato di 9 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Aggiungi 95 a 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Fattore x^{2}+18x+81. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Semplifica.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$