Risolvi x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Trova x

$$x=-7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+14x+49 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=14 ab=49$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 49.

$$1,49 7,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+49=50 7+7=14$$

La soluzione è la coppia che restituisce 14 come somma.

$$a=7 b=7$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+7=0.

$$x=-7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+49. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 49.

$$1,49 7,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+49=50 7+7=14$$

La soluzione è la coppia che restituisce 14 come somma.

$$a=7 b=7$$

Riscrivi x^{2}+14x+49 come \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Fattorizza il termine comune x+7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+7=0.

$$x=-7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 14 a b e 49 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Moltiplica -4 per 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Aggiungi 196 a -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x=-7$$

Procedura per completare il quadrato

Fattore x^{2}+14x+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+7=0 x+7=0$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-7 x=-7$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-7$$