Risolvi x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

E 134 e 14 per ottenere 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e 148 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Moltiplica -4 per 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Aggiungi 4 a -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Dividi -2+14i\sqrt{3} per 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 14i\sqrt{3} da -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Dividi -2-14i\sqrt{3} per 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Sottrai 134 da entrambi i lati.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Sottrai 134 da -14 per ottenere -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Aggiungi -148 a 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Semplifica.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$