Risolvi x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13,810249676$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 12 a b e -25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Aggiungi 144 a 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} quando ± è più. Aggiungi -12 a 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Dividi -12+2\sqrt{61} per 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{61} da -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Dividi -12-2\sqrt{61} per 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Aggiungi 25 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Sottraendo -25 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Sottrai -25 da 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Aggiungi 25 a 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Fattore x^{2}+12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Semplifica.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Trova x

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13,810249676$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 12 a b e -25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Aggiungi 144 a 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} quando ± è più. Aggiungi -12 a 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Dividi -12+2\sqrt{61} per 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{61} da -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Dividi -12-2\sqrt{61} per 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Aggiungi 25 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Sottraendo -25 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Sottrai -25 da 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Aggiungi 25 a 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Fattore x^{2}+12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Semplifica.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$