Risolvi x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Trova x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+12x-13 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=-13$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=13$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-13. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=13$$

Riscrivi x^{2}+12x-13 come \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Fattori in x nel primo e 13 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 12 a b e -13 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Aggiungi 144 a 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±14}{2} quando ± è più. Aggiungi -12 a 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±14}{2} quando ± è meno. Sottrai 14 da -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dividi -26 per 2.

$$x=-13$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-13$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Aggiungi 13 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Sottraendo -13 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Sottrai -13 da 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Aggiungi 13 a 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Fattore x^{2}+12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Semplifica.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-13$$