Risolvi x^2+12x=640

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

Trova x

$$x=-32$$

$$x=20$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 640 da entrambi i lati.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}+12x-640 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=-640$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=-20 b=32$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-20=0 e x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 640 da entrambi i lati.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-640. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=-20 b=32$$

Riscrivi x^{2}+12x-640 come \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

Fattorizza x nel primo e 32 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-20 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-20=0 e x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+12x=640$$

Sottrai 640 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

Sottraendo 640 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 12 a b e -640 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -640.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

Aggiungi 144 a 2560.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 2704.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±52}{2} quando ± è più. Aggiungi -12 a 52.

$$x=\frac{40}{2}$$

Dividi 40 per 2.

$$x=20$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±52}{2} quando ± è meno. Sottrai 52 da -12.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Dividi -64 per 2.

$$x=-32$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=20 x=-32$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=640$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

Aggiungi 640 a 36.

$$x^{2}+12x+36=676$$

Scomponi x^{2}+12x+36 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Semplifica.

$$x+6=26 x+6=-26$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=20 x=-32$$