Risolvi x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 12 a b e 64 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Moltiplica -4 per 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Aggiungi 144 a -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} quando ± è più. Aggiungi -12 a 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Dividi -12+4i\sqrt{7} per 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{7} da -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Dividi -12-4i\sqrt{7} per 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Sottrai 64 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Sottraendo 64 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Aggiungi -64 a 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Fattore x^{2}+12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Semplifica.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$