Risolvi x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Trova x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Aggiungi 16 a entrambi i lati.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+10x+16 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=2 b=8$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+2=0 e x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 16 a entrambi i lati.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=2 b=8$$

Riscrivi x^{2}+10x+16 come \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Fattori in x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+2=0 e x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+10x=-16$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Sottraendo -16 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Sottrai -16 da 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e 16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Aggiungi 100 a -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±6}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividi -16 per 2.

$$x=-8$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=-8$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Aggiungi -16 a 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2 x=-8$$