Risolvi x^2+10x+16

$${ x }^{ 2 } +10x+16$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=2 b=8$$

Riscrivi x^{2}+10x+16 come \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Fattorizza x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Fattorizzare il termine comune x+2 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Aggiungi 100 a -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±6}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividi -16 per 2.

$$x=-8$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con -8.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Calcola

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$