Risolvi x^2+left(5-xright)^2-16=x(5-x)

$${ x }^{ 2 } + { \left(5-x \right) }^{ 2 } -16=x(5-x)$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5-x\right)^{2}.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}-16=x\left(5-x\right)$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+25-10x-16=x\left(5-x\right)$$

Sottrai 16 da 25 per ottenere 9.

$$2x^{2}+9-10x=x\left(5-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 5-x.

$$2x^{2}+9-10x=5x-x^{2}$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+9-10x-5x=-x^{2}$$

Combina -10x e -5x per ottenere -15x.

$$2x^{2}+9-15x=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$2x^{2}+9-15x+x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-15x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -15 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Aggiungi 225 a -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} quando ± è più. Aggiungi 15 a 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Dividi 15+3\sqrt{13} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{13} da 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Dividi 15-3\sqrt{13} per 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5-x\right)^{2}.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}-16=x\left(5-x\right)$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+25-10x-16=x\left(5-x\right)$$

Sottrai 16 da 25 per ottenere 9.

$$2x^{2}+9-10x=x\left(5-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 5-x.

$$2x^{2}+9-10x=5x-x^{2}$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+9-10x-5x=-x^{2}$$

Combina -10x e -5x per ottenere -15x.

$$2x^{2}+9-15x=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$2x^{2}+9-15x+x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-15x=0$$

Sottrai 9 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$3x^{2}-15x=-9$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{9}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{9}{3}$$

Dividi -15 per 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{9}{3}$$

Dividi -9 per 3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -3 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$