Risolvi x^2+9/x^2=22

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 9 }{ { x }^{ 2 } } =22$$

Trova x

$$x=-\left(\sqrt{7}+2\right)\approx -4,645751311$$

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+9=22x^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 2 per ottenere 4.

$$x^{4}+9=22x^{2}$$

Sottrai 22x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{4}+9-22x^{2}=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$t^{2}-22t+9=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -22 con b e 9 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{22±8\sqrt{7}}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{22±8\sqrt{7}}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=4\sqrt{7}+11 t=11-4\sqrt{7}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=\sqrt{7}+2 x=-\left(\sqrt{7}+2\right) x=-\left(2-\sqrt{7}\right) x=2-\sqrt{7}$$