Risolvi x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, \frac{2}{3} a b e -\frac{1}{6} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Eleva \frac{2}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

Aggiungi \frac{4}{9} a \frac{2}{3} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{10}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi -\frac{2}{3} a \frac{\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Dividi \frac{-2+\sqrt{10}}{3} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{10}}{3} da -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Dividi \frac{-2-\sqrt{10}}{3} per 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Aggiungi \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Sottraendo -\frac{1}{6} da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Sottrai -\frac{1}{6} da 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

Dividi \frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a \frac{1}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Fattore x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Sottrai \frac{1}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$