Risolvi x^2x^-6

$${ x }^{ 2 } { x }^{ -6 }$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-6})+x^{-6}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$x^{2}\left(-6\right)x^{-6-1}+x^{-6}\times 2x^{2-1}$$

Semplifica.

$$x^{2}\left(-6\right)x^{-7}+x^{-6}\times 2x^{1}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$-6x^{2-7}+2x^{-6+1}$$

Semplifica.

$$-6x^{-5}+2x^{-5}$$

Calcola

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e -6 per ottenere -4.

$$x^{-4}$$