Risolvi x^2*48/x=2/15

$${ x }^{ 2 } \times \frac{ 48 }{ x } = \frac{ 2 }{ 15 }$$

Trova x

$$x=\frac{1}{360}\approx 0,002777778$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 15x, il minimo comune multiplo di x,15.

$$x^{2}\times 15\times 48=2x$$

Moltiplica 15 e 48 per ottenere 720.

$$x^{2}\times 720=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}\times 720-2x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(720x-2\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 720x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{360}$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=\frac{1}{360}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 15x, il minimo comune multiplo di x,15.

$$x^{2}\times 15\times 48=2x$$

Moltiplica 15 e 48 per ottenere 720.

$$x^{2}\times 720=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}\times 720-2x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$720x^{2}-2x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 720 a a, -2 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 720}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 720}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 720}$$

Moltiplica 2 per 720.

$$x=\frac{2±2}{1440}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2}{1440} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2.

$$x=\frac{4}{1440}$$

Riduci la frazione \frac{4}{1440} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{1}{360}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2}{1440} quando ± è meno. Sottrai 2 da 2.

$$x=\frac{0}{1440}$$

Dividi 0 per 1440.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{360} x=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=\frac{1}{360}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 15x, il minimo comune multiplo di x,15.

$$x^{2}\times 15\times 48=2x$$

Moltiplica 15 e 48 per ottenere 720.

$$x^{2}\times 720=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}\times 720-2x=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$720x^{2}-2x=0$$

Dividi entrambi i lati per 720.

$$\frac{720x^{2}-2x}{720}=\frac{0}{720}$$

La divisione per 720 annulla la moltiplicazione per 720.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{720}\right)x=\frac{0}{720}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{720} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{360}x=\frac{0}{720}$$

Dividi 0 per 720.

$$x^{2}-\frac{1}{360}x=0$$

Dividi -\frac{1}{360}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{720}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{720} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{360}x+\left(-\frac{1}{720}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{720}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{720} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{360}x+\frac{1}{518400}=\frac{1}{518400}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{360}x+\frac{1}{518400}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{720}\right)^{2}=\frac{1}{518400}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{720}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{518400}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{720}=\frac{1}{720} x-\frac{1}{720}=-\frac{1}{720}$$

Aggiungi \frac{1}{720} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{360} x=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=\frac{1}{360}$$